Перевезти всех через реку

Задачки на переправу через реку

Коза, волк и капуста

Крестьянин купил на базаре козу, кочан капусты и волка. По дороге домой надо было переправиться через реку. У крестьянина была маленькая лодка, в которую кроме него могла поместится только одна из его покупок.
Как ему переправить все товары через реку, если нельзя оставлять козу наедине с капустой и волка наедине с козой?

Людоеды и миссионеры

Три миссионера и три людоеда должны перебраться через реку. У них есть одна лодка, в которой помещаются только двое. Во избежание трагедии нельзя оставлять вместе больше людоедов, чем миссионеров.
Как переправиться через реку?

Семья

Отец, мать и двое детей – сын и дочь, должны переравиться через реку. Поблизости случился рыбак, который мог бы одолжить им свою лодку. Однако, в лодке могут поместится только один взрослый или двое детей.
Как семье переправиться через реку и вернуть рыбаку его лодку?

Люди и обезъяны

Три человека, одна большая и две маленькие обезъяны должны переправиться через реку. Есть одна лодка, в которой может поместиться не больше двоих. Только люди и большая обезъяна умеют грести. Нельзя, чтобы оставались вместе больше обезъян, чем людей, иначе обезъяны сожрут людей. Обезъяны могут выпрыгивать на берег, когда лодка причаливает.
Как им переправиться через реку?

Боязнь темноты

Одной семье надо пройти на другую сторону длинного, узкого и очень тёмного тоннеля. Отец может пройти сквозь тоннель за 1 минуту, мать – за 2, сын – за 4 и дочь за 5 минут. У них есть один факел, которого хватит ровно на 12 минут. В тоннеле могут идти не больше двух человек с факелом.
Как всей семье перебраться на другую строну тоннеля, если все боятся темноты?

Переправа через реку – игра

Цель игры – переправить всех людей через реку соблюдая следующие правила:

  1. На пароме могут находится не более 2-х человек.
  2. Только взрослые (отец, мать и полицейский) могут упралять паромом.
  3. Отец не может находится вместе с девочками в отсутствии матери.
  4. Мать не может находится вместе с мальчиками в отсутствии отца.
  5. Вор не может находится вместе с любыми членами семьи в отсутствии полицейского.

Click кружок, чтобы начать игру.
Click персонаж, чтобы переправить его на паром.
Click красную ручку, чтобы отправить паром на другую сторону.

Прыгающие лягушки – игра

Поменяйте местами лягушек. Три лягушки слева должны переместиться на 3 камня справа, а три лягушки справа – на 3 камня слева.

Каждая лягушка может прыгать только вперёд на соседний камень, если он пустует, или на пустующий камень позади соседней лягушки.
Click «REINICIAR», чтобы начать.

Цветы

Сколько у меня цветов, если все из них, за исключением двух, розы; а также все из них, за исключением двух, тюльпаны; помимо этого, все из них, за исключением двух, маргаритки?

Вычитание

Сколько раз можно вычесть число 2 из числа 32?

Парикмахерские

Остановившись проездом в маленьком городе, турист решил постричься. В городе было всего две парикмахерские, одна на улице Восточной, другая на улице Западной. В парикмахерской на Восточной был беспорядок, и сам парикмахер был пострижен отвратительно. В парикмахерской на Западной было чисто, и причёска у парикмахера была как у кинозвезды.
В какую из двух парикмахерских направился приезжий и почему?

Убийство в пустыне

А, B и С переходили через пустыню. А задумал убить С, подлил ночью в его воду яда и уехал от каравана. В тоже хотел убить С. Не зная, что вода уже отравлена, той же ночью он проделал дыру в бурдюке с водой С и уехал от каравана. С остался один без воды и через несколько дней умер от жажды.
Кто является убийцей, А или В?

Старший близнец

В один прекрасный день у Керри был день рождения. А через два дня день рождения был у её брата-близнеца Терри. Как так получилось?
Эта загадка заняла первое место на конкурсе «Как так?» в журнале «Гэймз магазин» (“Games Magazine”) в 1992 году.

Источник

Перевезти всех через реку

Коллекция задач на переправу, найденных в литературе и на просторах интернета. Порешайте. А кликнув на картинку , сможете поиграть в эту переправу онлайн. Там, правда, по-английски, но вы разберётесь! Кстати, если читаете по-английски, можно ещё, кликнув на флажок, заглянуть в англоязычную версию: там есть задачи и решения, которых пока нет по-русски.

Общее правило. Почти во всех задачах принято, что когда лодка подошла к берегу, она считается частью берега. Или так: по правилам, из подошедшей к берегу лодки все должны выйти на берег, даже тот, кто собирается плыть обратно. Это исключает трюки с выпрыгиванием на берег.
В задачах, где это правило не действует, об этом ясно говорится в условии (см., например, Укротители зверей).

Крестьянин и волки
КВ1. Крестьянин с волком, козой и мешком капусты подошел к реке. Ему надо переправиться на другой берег, однако в лодке вместе с ним может поместиться либо волк, либо коза, либо капуста. Оставшись на берегу без крестьянина, волк съест козу, а коза – капусту. Как крестьянину переправиться без потерь?
Решение
КВ2. Крестьянин с двумя волками, собакой, козой и мешком капусты подошел к реке. Ему надо переправиться на другой берег, однако лодка трехместная, каждое место занимает человек, животное или мешок капусты. Нельзя оставлять без присмотра волка с козой или собакой, собаку – с козой, а козу – с капустой. Как крестьянину переправиться без потерь?
Решение
КВ3. Крестьянин с большим котом, псом-волкодавом, волком, козой и мешком капусты подошел к реке. Ему надо переправиться на другой берег, однако лодка трехместная, каждое место занимает человек, животное или мешок капусты. Нельзя оставлять без присмотра пса с котом или волком, а козу – с волком или капустой. Как крестьянину переправиться без потерь?
Решение
КВ4. Крестьянин с двумя волками, козой и двумя коровами подошел к реке. Ему надо переправиться с ними всеми на другой берег, однако в лодке вместе с ним может поместиться либо волк, либо коза, либо корова. Нельзя оставлять на берегу без крестьянина волка с козой или двух волков с одной коровой. Как крестьянину переправиться без потерь?
Решение

Читайте также:  План река деревянный мост

Фермер без острова
ФБ3. Фермер с двумя тиграми, двумя быками, овцой и тюком сена подошел к правому берегу реки. Ему надо переправиться на левый берег, однако в лодке вместе с ним может поместиться не более двух животных либо животное и тюк сена. Без присмотра бык или овца съедят сено, тигр съест овцу, а два тигра съедят одинокого быка (но если тигров не больше чем быков, то быки в безопасности). Как фермеру переправиться без потерь? ( Сравни с ФО3 )
ФБ5. Фермер с тигром, лисой, двумя ягнятами и змеёй подошел к правому берегу реки. Ему надо переправиться на левый берег, однако в лодке вместе с ним может поместиться не более двух животных. Без присмотра змея укусит любое животное, тигр съест ягнят, а лиса съест одинокого ягнёнка (но на двух ягнят она напасть побоится). Как фермеру переправиться без потерь? ( Сравни с ФО5 )

Разбойники против купцов
РК1. К переправе через реку одновременно подошли три разбойника на левом берегу и четыре купца на правом. Каждому надо на противоположный берег. У левого берега есть двухместная лодка. Купцы не хотят оказаться на одном берегу с разбойниками в меньшинстве. Как им всем переправиться?
Решение
РК2. К переправе через реку одновременно подошли три разбойника на левом берегу и три купца на правом. Каждому надо на противоположный берег. У левого берега есть двухместная лодка. Купцы не хотят оказаться на одном берегу с разбойниками в меньшинстве. Как им всем переправиться?
Решение

Ревнивые мужья
РМ1. Два ревнивых мужа, пришедшие со своими женами к левому берегу реки, нашли лодку, в которую не может поместиться более двух человек. Как переправиться через реку обеим парам так, чтобы ни одна жена с чужим мужем не переезжала и ни на одном из берегов, где есть мужчина, не оставалась без своего мужа?
Решение
РМ2. Три ревнивых мужа, пришедшие со своими женами к левому берегу реки, нашли лодку, в которую не может поместиться более двух человек. Как переправиться через реку трем парам так, чтобы ни одна жена с чужим мужем не переезжала и ни на одном из берегов, где есть мужчина, не оставалась без своего мужа?
Решение
РМ3. Четыре ревнивых мужа, пришедшие со своими женами к правому берегу реки, нашли лодку, в которую не может поместиться более двух человек. Посреди реки есть островок . Как переправиться на левый берег четырем парам так, чтобы ни одна жена с чужим мужем не переезжала и там, где есть чужой мужчина (на острове или на любом берегу), не оставалась без своего мужа?
Решение
РМ4. Тот же вопрос для 4 мужей и 4 жён, если посреди реки есть островок, но с любого берега лодка идет только до островка , где все обязаны высаживаться.
РМ5. Четыре ревнивых мужа, пришедшие со своими женами к правому берегу реки, нашли лодку, в которую не может поместиться более трёх человек. Как переправиться на левый берег четырем парам так, чтобы ни одна жена с чужим мужем не переезжала и там, где есть чужой мужчина (на острове или на любом берегу), не оставалась без своего мужа?
Решение

Генералы и ординарцы
ГО1. К реке подошли два генерала, каждый – с двумя ординарцами, и один полковник с одним ординарцем. В их распоряжении имеется только одна лодка, вмещающая не более двух человек. Плавать никто не умеет, зато грести умеют все. Смогут ли все восемь человек переправиться с левого берега реки на правый, если ни генералы, ни полковник не согласны оставлять ни одного из своих ординарцев в присутствии другого генерала или полковника ни в лодке, ни на берегу?
Решение
ГО2. К реке подошли генерал-майор с одним ординарцем, генерал-лейтенант с двумя ординарцами и генерал-полковник с тремя ординарцами. В их распоряжении имеется только одна лодка, вмещающая не более двух человек. Плавать никто не умеет, зато грести умеют все. Ни один из генералов не согласен оставлять ни одного из своих ординарцев в присутствии другого генерала ни в лодке, ни на берегу. Кроме того, ординарцы генерала-лейтенанта ни при каких условиях не согласны расстаться друг с другом . Смогут ли все девять человек переправиться с левого берега реки на правый?
Решение

Жулики с баулами
ЖБ1. Три жулика встретились на левом берегу реки. У одного жулика один баул, у другого – два баула, третий без багажа. Все они хотят переправиться на правый берег реки. Есть лодка, которая выдержит двух человек или человека с баулом. Никто из жуликов не оставит свой баул с одним жуликом (но может оставить с двумя или на пустынном берегу). Как им всем переправиться вместе с багажом?
Решение
ЖБ2. Два жулика и стражник с арестованным разбойником встретились на берегу реки. У каждого жулика по два баула. Все они хотят переправиться на другой берег реки. Есть лодка, которая выдержит двух человек или человека с баулом. Никто из жуликов не согласен оставаться с разбойником в отсутствии стражника. Никто из жуликов не оставит свой баул с разбойником без стражника или с другим жуликом (даже и в присутствии стражника). Как им всем переправиться?
Решение

Читайте также:  Промысловое рыболовство на реках

Хапай и беги
ХБ1. Три хапуги, каждый с чемоданом золота, подошли к левому берегу пограничной реки. У первого в чемодане 3 кг золота, у второго – 5 кг, у третьего – 8 кг. В лодку помещаются два хапуги или хапуга и чемодан. Если хапуга оказывается один в лодке или на берегу и может хапнуть один или несколько чемоданов, получив больше золота, чем в его чемодане – он хапает чемоданы и убегает. Как им всем перебраться на правый берег без финансовых потерь?
Решение
ХБ2. То же, но убежать могут и двое хапуг, прихватив в сумме больше золота, чем было в их чемоданах вместе.
Решение
ХБ3. Пять хапуг, каждый с чемоданом, подошли к левому берегу пограничной реки. У них в чемоданах 1, 2, 4, 8 и 16 кг золота. В лодку помещаются два хапуги или хапуга и чемодан. Если хапуга оказывается один в лодке или один на берегу, и там в чемоданах больше золота, чем у него было изначально, он хватает золото и убегает. Как им всем перебраться на правый берег без финансовых потерь?

Источник

Задачи типа: «Переправы», «Фальшивый объект», «Переливания»

§1. Задачи типа: «Переправы», «Фальшивый объект», «Переливания»

1.1. Задачи типа «Переправы»

Задачи типа «переправы» — одни из самых старинных логических задач. Например, самая древняя из них – «Волк, коза и капуста» — встречается в сочинениях VIII века в сочинениях англосакского математика Алкуина (ок. 735—804).

Задача 1.1.1. Волк, коза и капуста

Условие задачи: Один человек должен был перевезти через реку волка, козу и кочан капусты. И не удалось ему найти другого судна, кроме как такого, которое могло выдержать только двоих из них. Нельзя было волка оставить с козой, а козу с капустой. Задача – переправить всех невредимыми.

Принцип решения: Рассмотрим пары «волк – коза» и «коза – капуста».

В первой паре присваиваем волку индекс А1, а козе – П1.

Во второй паре присваиваем коз индекс А2, а капусте – П2.

Следовательно, у волка индекс – А1, у козы – П1А2, а у капусты – П2.

Сначала перемещаем объект, являющийся активным и пассивным одновременно (в данном случае козу), затем возвращаемся обратно, берём любой оставшийся объект (волка или капусту), перевозим на другой берег, берём объект с индексами А и П (козу), переправляем обратно, берём другой объект (капусту или волка), переправляем на другой берег, возвращаемся назад, забираем объект с индексами А и П (козу), и переправляем на другой берег.

Ещё одна любопытная задача – «Отцы и дети».

Задача 1.1.2. Отцы и дети

Условие задачи: Двое друзей отправились на экскурсию, и каждый взял с собой своего сына. В пути они должны были переправиться через реку с помощью лодки, которая могла перенести самое большее 100 кг. Каждый из друзей вместе с рюкзаком весит 100 кг, а каждый из мальчиков 50 кг. Каким образом они переправились через реку?

Принцип решения: Сначала переправляются оба сына, потом один из них возвращается. Переправляется один из друзей, а возвращается второй сын. Затем снова переправляются оба сына, один из них возвращается, переправляется второй друг, а второй сын возвращается. В конце переправляются оба сына.

Есть ещё одна старинная задача, немного похожая на предыдущую – «Воинский отряд»

Задача 1.1.3. Воинский отряд

Условие задачи: Небольшой воинский отряд подошёл к реке, через которую необходимо было переправиться. Есть лодка, в которой сидят два мальчика. Лодка может вместить двух мальчиков или одного солдата. Как перевезти всех солдат через реку?

Принцип решения: В данной задаче можно составить цикл: два мальчика на другой берег – один возвращается – один солдат переходит – второй мальчик возвращается – второй солдат переходит. В данной задаче количество солдат не имеет значения.

Четвёртая задача встречается в одном из сочинений XIII века.

Задача 1.1.4. Каприз трёх девочек

Условие задачи: Через реку хотят переправиться три отца и три дочери. Имеется одна двухместная лодка. Как им переправиться через реку, чтобы ни одна из дочерей не оказалась на берегу с чужими отцами без своего?

Принцип решения: Переправляются две девочки. Одна из них возвращается и перевозит третью. Одна из девочек возвращается и остаётся со своим папой, а два других папы переправляются на тот берег. Один папа со своей дочкой возвращается на первый берег, девочка остаётся, а два папы отправляются на второй берег. Переезжает девочка и забирает с собой вторую девочку и за последней девочкой едет либо ёё отец, либо её подруга.

Следующая задача – одна из самых лёгких задач данного типа.

Задача 1.1.5. Ночная переправа

Условие задачи: Семья ночью подошла к мосту. Папа может перейти его за 1 мин, мама – за 2 мин, сын – за 5 мин и бабушка – за 10 мин. У них есть один фонарик. Мост выдерживает только двоих. Как им перейти мост за 17 минут, при условиях, что если переходят двое, то они идут с меньшей из их скоростей, двигаться без фонарика нельзя, перебрасывать фонарик через реку нельзя, светить издали и носить друг друга на руках запрещено?

Принцип решения: Переходят папа и мама (2 мин), затем папа с фонариком возвращается (1 мин), переходят бабушка и сын (10 мин), мама с фонариком возвращается (2 мин), переходят папа и мама (2 мин).

1.2. Задачи типа «фальшивый объект»

Задачи этого типа также известны с давних времён. В основном они касаются монет, например, задача о 12 золотых монетах:

Читайте также:  Прочитайте весна наступает снег тает лед потемнел на реке прилетели грачи скоро прилетят

Задача 1.2.1. Задача о 12 монетах

Условие задачи: Имеется 12 золотых монет. Одна из них – фальшивая – легче остальных. Найти фальшивую монету за 3 взвешивания.

Принцип решения: Делим 12 монет на 3 равные части. Берём две любые группы и кладём на весы. Если весы в равновесии, значит фальшивая монета в третьей группе. Если весы не в равновесии, значит, дальнейшему исследованию подлежит группа монет, которая легче. Делим исследуемую группу монет пополам и взвешиваем. Дальше исследуем группу монет, которая оказалась легче после результата второго взвешивания. Снова делим пополам и взвешиваем в третий раз.

Есть усложнённый вариант этой задачи:

Задача 1.2.2. Бриллианты и весы

Условие задачи: Имеется 242 бриллианта. Один из них – природный – легче остальных. Найти природный бриллиант за 5 взвешиваний.

Принцип решения: Кладём на весы по 81 бриллианту для выделения 81 или 80 бриллиантов. Второй раз кладём по 27 бриллиантов для выделения 27 или 26 бриллиантов. Третий раз кладём по 9 бриллиантов для получения 9 или 8 исследуемых бриллиантов. Четвёртый раз кладём на весы по 3 бриллианта для выделения 3 или 2 исследуемых бриллиантов. И пятым взвешиванием выделяем природный бриллиант, опуская на весы по 1 бриллианту.

Также есть более сложный вариант задачи о 12 монетах:

Задача 1.2.3. Задача о 12 монетах (усложнённый вариант)

Условие задачи: Имеется 12 золотых монет. Одна из них – фальшивая, но не известно, легче она или тяжелее остальных. Найти фальшивую монету за 3 взвешивания и установить, легче она или тяжелее.

Принцип решения: Сложность задачи в том, что не известно, легче или тяжелее фальшивый объект. Делим на 3 группы. На чаши весов кладём монеты №№ 1, 2, 3, 4 и №№ 5, 6, 7, 8. Возможны два случая:

Случай 1. Весы в равновесии. Следовательно, фальшивая монета в третьей группе монет с №№ 9, 10, 11, 12. Сравним вес трёх из них, например, №№ 9, 10, 11 с монетами №№ 1, 2, 3. Если весы в равновесии, то фальшивая монета — № 12, и если сравнить её с № 1, то можно определить, легче она или тяжелее. Если же весы не в равновесии, то фальшивая монета – одна из №№ 9, 10, 11, причём по положению чашки сразу можно выяснить, легче или тяжелее фальшивая монета. Затем кладём на весы по одной монете и определяем фальшивую монету.

Случай 2. Первое взвешивание не привело к равновесию. Пусть перетянула чашка с монетами №№ 1, 2, 3 и 4. Тогда фальшивая монета среди №№ 1, 2, 3, 4 и более тяжёлая, или она среди монет №№ 5, 6, 7, 8 и более лёгкая. Следовательно, монеты №№ 9, 10, 11, 12 – настоящие. Вторым взвешиванием сравним монеты №№ 9, 10, 11 и 5 с монетами №№ 3, 4, 6, 7. Тогда возможны три случая:

Случай 2.1. Весы в равновесии. Следовательно, выбранные монеты настоящие, а фальшивая – либо среди монет под №№ 1, 2 и более тяжёлая, либо под № 8 и более лёгкая. Сравнивая монеты №№ 1 и 2, установим, что фальшивая монета – лёгкая под № 8, если весы останутся в равновесии или, что фальшивая – тяжёлая № 1 или № 2 – та, которая перетянет.

Случай 2.2. Перетянет группа монет №№ 9, 10, 11 и 5. Тогда в этой группе фальшивой монеты быть не может, так как монета № 5 взята из группы более лёгких, а монеты №№ 9, 10 и 11 – настоящие, и эта чашка весов не могла бы перетянуть с тремя настоящими и одной фальшивой монетой. Следовательно, фальшивая – одна из монет под №№ 3, 4, 6, 7 и именно из группы, которая при первом взвешивании оказалась легче, то есть либо № 6, либо № 7. Более лёгкая из них выявляется третьим взвешиванием.

Случай 2.3. Перетянет группа монет №№ 3, 4, 6 и 7. Тогда – фальшивая монета более тяжёлая и находится на перетянувшей чашке весов — № 3 или № 4, или фальшивая монета более лёгкая и, следовательно, находится в группе монет №№ 9, 10, 11 и 5. В последнем случае – это монета № 5, так как монеты №№ 9, 10 и 11 – настоящие.

Следовательно, фальшивой монетой может быть одна из трёх: № 3 или № 4 (и тогда она более тяжёлая) или № 5 (и тогда она более лёгкая). Взвешиваем монеты №№ 3 и 4, и тогда если одна из монет перетянет, она и будет фальшивой, или если весы будут в равновесии тогда монета № 5 фальшивая и тяжелее остальных.

1.3. Задачи типа «переливания»

Задачи типа «переливания» имели самую большую практическую ценность, как в древние времена, так и в наши дни. Самая известная задача – задача о двух вёдрах.

Задача 1.3.1. Задача о двух вёдрах

Условие задачи: Есть два ведра объёмом 5 и 9 литров. Необходимо с помощью этих двух вёдер получить 3 литра воды.

Принцип решения: Наполняем 9-литровое ведро, выливаем 5 литров из 9-литрового в 5-литровое ведро, выливаем, переливаем 4 литра в маленькое ведро, наполняем большое ведро, сливаем из него один литр в маленькое ведро, выливаем маленькое ведро и переливаем 5 литров воды в маленькое ведро. В большом ведре осталось 3 литра воды.

Аналогичная задача была придумана французским физиком и математиком Симеоном Дени Пуассоном (1781–1840)

Задача 1.3.2. Задача Пуассона

Условие задачи: Во время экскурсии один из её участников купил бутыль вина ёмкостью 8 четвертей. Купленное вино необходимо было разделить пополам. Как можно было это осуществить, если на постоялом дворе было только два сосуда – один ёмкостью 5 четвертей и второй ёмкостью три четверти?

Принцип решения: Решение показано в формате «исходный сосуд – сосуд объёмом 5 четвертей – сосуд объёмом 3 четверти»:;;;;;;

Источник

Поделиться с друзьями
Байкал24